Question

12．如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，質量為4kg的物體A靜止在斜面上，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若物體B質量為3kg，則A受到斜面的摩擦力為多大？方向如何？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）先分析B，受重力和拉力而平衡；再分析物體A，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件求解支持力；
（2）先假設A受到斜面的摩擦力方向平行斜面向下，根據(jù)平衡條件列式求解摩擦力，如果摩擦力為負值，說明摩擦力方向與假設方向相反．

解答 解：（1）對物體A受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件并運用正交分解可知，y軸上合力為零，即有：
N=m_Agcos37°
代入數(shù)據(jù)可得：
N=4×10×0.8N=32N
所以A受到斜面的支持力為32N．
（2）對物體A，先假設靜摩擦力平行斜面向下，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法，有：
平行斜面方向：T₁+f=m_Agsin37°
垂直斜面方向：T₁=m_Bg
聯(lián)立解得：f=-6N，故方向沿斜面向下；
答：（1）A受到斜面的支持力大小為32N；
（2）若物體B質量為3kg，則A受到斜面的摩擦力為6N，平行斜面向上．

點評 本題為物體受力平衡條件的應用，第一問比較簡單，第二問的關鍵點是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，采用假設法列式分析即可．