Question

【題目】如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計的光滑平行金屬導軌，兩導軌間距為L=0.20m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B1=5.0T，導軌上NQ之間接一電阻R1=0.40Ω。質量為m2=0.2kg橡膠棒和阻值為R2=0.10Ω、質量為m1=0.4kg的金屬桿垂直導軌放置并與導軌始終保持良好接觸，兩導軌右端通過金屬導線分別與電容器C的兩極板相連。電容器C的A極板開有小孔b，b正對固定、絕緣、薄壁彈性圓筒上的小孔a（只能容一個粒子通過），圓筒壁光滑，筒內有垂直水平面豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B2=×10-3T，O是圓筒的圓心，圓筒的半徑r=0.40m。

(1)橡膠棒以v0=10m/s的速度與靜止的金屬桿發(fā)生碰撞（時間極短），碰撞過程中系統(tǒng)動能損失一半。碰撞后立即對金屬桿施加一個與導軌平行的水平向左的力F，使金屬桿以碰撞后的速度做勻速運動，求F的大��；

(2)當金屬桿處于(2)問中的勻速運動狀態(tài)時，電容器內緊靠B極板D處且靜止的一個帶正電的粒子經電容器C加速后由b孔射出，并從a孔垂直磁場B2并正對著圓心O進入筒中，該粒子與器壁碰撞后恰好又從小孔a射出圓筒而做周期性運動。已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，粒子的比荷為=5×107(C/kg)，求該帶電粒子每次進磁場到出磁場過程中與圓筒壁碰撞的次數及所用的時間。（不計粒子重力及空氣阻力）

Answer 1

【答案】(1)F=10N；(2)發(fā)生2次碰撞；

【解析】

(1)由動量守恒得

m2v0=m1v1+m2v2

由能量守恒得

m2v02=2(m1v12+m2v22)

得

v1=5m/s，v2=0

v1=m/s ；v2=m/s不合理舍去

安培力F=B1IL，電流為

I=

解得

F=10N

(2)設桿勻速運動時C兩極板間的電壓為U，帶電粒子進入圓筒的速率為v、在磁場中作勻速圓周運動的半徑為R，由于C與電阻R1并聯(lián)，根據歐姆定得

U=IR1=4V

根據動能定理有

Uq=mv2

帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動

由幾何關系得

每段軌跡圓弧對應的圓心角為

粒子在圓筒內的軌跡具有對稱性，在一個周期內與筒壁發(fā)生2次碰撞，由3段相同的圓弧組成

或