Question

（16分0一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)．問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

 

Answer 1

【答案】

(1)75 m　(2)12 s

【解析】

試題分析：(1)警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t₁時(shí)間兩車的速度相等．

則t₁＝ s＝4 s

x_貨＝(5.5＋4)×10 m＝95 m

x_警＝＝×2.5×4² m＝20 m

所以兩車間的最大距離

Δx＝x_貨－x_警＝75 m.

(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝ s＝10 s

x′_貨＝(5.5＋10)×10 m＝155 m

x′_警＝＝×2.5×10² m＝125 m

因?yàn)閤′_貨>x′_警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離

Δx′＝x′_貨－x′_警＝30 m

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過Δt時(shí)間追趕上貨車，則

Δt＝＝2 s

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t＝t₂＋Δt＝12 s

才能追上貨車．

考點(diǎn)：考查追及問題的處理

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，在追及相遇問題中，兩者速度相同是能否追上的臨界條件，是兩者間距離最大或最小的臨界條件，相遇或追上時(shí)明確時(shí)間和位移上的等量關(guān)系，列方程求解