Question

18．如圖所示，傾角為θ的斜面OAB放在水平地面上，現(xiàn)有若干個(gè)質(zhì)量為m的小球，從斜面頂端O以不同初速度v₀向右水平拋出，不計(jì)空氣阻力．
（1）經(jīng)觀察，水平拋出的小球初速度越大，則在斜面上的落點(diǎn)越遠(yuǎn)．由此，有同學(xué)猜想：落在斜面上的小球速度大小與它拋出的初速度大小成正比．你若同意該猜想，請(qǐng)證明；你若不同意猜想，請(qǐng)說明理由．
（2）若撤去斜面，小球也從O點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，當(dāng)每個(gè)小球在空中的速度大小為各自初速度大小的2倍時(shí)的位置分別記為P₁，P₂，P₃，…，則P₁，P₂，P₃，…，的連線構(gòu)成：
A．一條過原點(diǎn)的拋物線  B．一條過原點(diǎn)的直線  C．一條不規(guī)則的曲線
以上三項(xiàng)中哪一項(xiàng)是正確的，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，末速度是初速度的兩倍，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式求解出水平分位移和豎直分位移大小，即可得到各個(gè)球的位置關(guān)系．

解答 解：（1）同意；
設(shè)小球空中飛行的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：
x=v₀t 
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
位移偏轉(zhuǎn)角正切值：
$tanθ=\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
又由于v_y=gt，故v_y=2v₀tanθ
所以：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
從而得到v與v₀成正比；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系知：
${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}=\sqrt{3}{v}_{0}$
由x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}_{y}}{2}t$
解得：$y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
故B正確；
答：（1）該同學(xué)觀點(diǎn)是正確的，證明過程如上；
（2）B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和分速度公式列式求解，基礎(chǔ)題目．