Question

3．因測試需要，一輛汽車在某雷達測速區(qū)，沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后，接著做勻減速運動直到最后停止．下表中給出了雷達測出的部分時刻對應(yīng)的汽車速度數(shù)值．

時刻/s	0	1.0	2.0	…	7.0	8.0	9.0
速度/m•s-1	0	4.0	8.0	…	4.0	2.0	0

求：（1）汽車勻加速和勻減速兩階段的加速度a₁、a₂分別是多少？
（2）汽車運動過程中的最大速度；
（3）前5秒內(nèi)汽車的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車勻加速和勻減速運動的加速度．
（2）結(jié)合速度時間公式，抓住2s末和7s末的速度大小，求出汽車運動過程中的最大速度．
（3）分析出5s內(nèi)汽車的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式求出汽車的位移．

解答 解：（1）汽車勻加速運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-4}{2-1}=4m/{s}^{2}$，
勻減速運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-4}{1}=-2m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)t時刻速度最大，根據(jù)速度時間公式有：v₂+a₁（t-t₂）=v₇-a₂（t₇-t），
代入數(shù)據(jù)有：8+4×（t-2）=4+2×（7-t），
解得：t=3s．
則最大速度為：v_m=v₂+a₁（t-t₂）=8+4×（3-2）m/s=12m/s．
（3）前3s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{2×4}m=18m$，
緊接著2s內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{m}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$12×2-\frac{1}{2}×2×4m$=20m，
則前5s內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂=18+20m=38m．
答：（1）汽車勻加速和勻減速兩階段的加速度a₁、a₂分別是4m/s²、-2m/s²；
（2）汽車運動過程中的最大速度為12m/s；
（3）前5秒內(nèi)汽車的位移為38m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，對于第三問，關(guān)鍵理清5s內(nèi)汽車的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．