如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個(gè)α粒子源，可向各個(gè)方向射出速率相同的α粒子，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，為使所有的α粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強(qiáng)電場，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有α粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B間加一個(gè)垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件？請畫出在加磁場時(shí)平面內(nèi)α粒子所能到達(dá)的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關(guān)系式α粒子在電場或磁場運(yùn)動時(shí)均不考慮重力的作用．
分析：若加電場，在電場力作用下最容易到達(dá)A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根據(jù)動能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁場，速率為v的α粒子，當(dāng)其軌跡恰好與AB板都相切的α粒子打不到板即可．其軌道半徑為
1
2
d，由牛頓第二定律列式求B的最小值，即可得到B的條件．
解答：解：設(shè)速率為v，在電場力作用下最容易達(dá)到A板的是速度方向垂直B板的α粒子，如果在電場力作用下，速度方向垂直B板的α粒子達(dá)到A板之前瞬間速度為零，此時(shí)兩板間電壓最�。�
由動能定理得：qU0=
1
2
mv2
加磁場后，速率為v的α粒子初速度水平向左運(yùn)動的軌跡是粒子運(yùn)動的左邊界，右邊界是以M為圓心，以d為半徑的圓，粒子只分布在圖示的范圍內(nèi)，只要軌跡與AB板都相切的α粒子打不到A板即可．與此對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是B的最小值．
因?yàn)?span id="e6uy2iu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Bminqv=m
v2
d
2

由上兩式得Bmin=
4
d
?
mU0
2q
=
2
d
?
2mU0
q

即磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足B≥
2
d
?
2mU0
q

答：該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合B≥
2
d
?
2mU0
q
．在加磁場時(shí)平面內(nèi)α粒子所能到達(dá)的區(qū)域的邊界輪廓如圖．
點(diǎn)評：本題是電場中加速和磁場中勻速圓周運(yùn)動的綜合，運(yùn)用動能定理、牛頓第二定律結(jié)合幾何知識求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力）。求：

   （1）兩金屬板問的電壓；

   （2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

   （3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進(jìn)入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

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科目：高中物理 來源： 題型：

 如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较�，且剛好從高度也�?i>d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間t（用d、v0表示）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较�，且剛好從高度也�?i>d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間t（用d、v0表示）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较颍覄偤脧母叨纫矠閐的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間t（用d、v0表示）。

 

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科目：高中物理 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三第二次模擬考試（理綜）物理部分 題型：計(jì)算題

（20分）
如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力）。求：
（1）兩金屬板問的電壓；
（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進(jìn)入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

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