Question

（2008?普陀區(qū)一模）如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的水平平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)=0.5m，其右端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.6Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，取g=10m/s²．若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，通過小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加水平向左的牽引力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5s電動(dòng)機(jī)的輸出功率達(dá)到P=10W，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v～t圖象如圖（b）所示，試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大��；
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系；
（4）若在0～0.3s時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為0.15J，則在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功．

Answer 1

分析：（1）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力與摩擦力、安培力的合力為0，寫出平衡方程，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；其中牽引力：F=

P

v

；
（2）t=0.5s時(shí)，牽引力與摩擦力、安培力的合力提供棒運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，即可寫出F與tD的表達(dá)式；
（4）先根據(jù)串聯(lián)電路的電功率的分配關(guān)系，求出電路消耗的總電熱；電動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為電熱、摩擦力產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)體棒的動(dòng)能．

解答：解：（1）當(dāng)v_m=5m/s時(shí)，棒勻速運(yùn)動(dòng)，E=BLv_m，I=

E

R+r

，F(xiàn)_A=BIL
∴

P

vm

-μmg-

vm(BL)2

R+r

=0
∴B=0.8T
（2）

P

at1

-μmg-

at1(BL)2

R+r

=ma
代入數(shù)據(jù)，得：a=

20

3

m/s2=6.67m/s²
（3）F-μmg-

at(BL)2

R+r

=ma
∴在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系F=

7

3

+

4

3

t
（4）電路中產(chǎn)生的總熱量：Q總=Q+Q×

0.2

0.6

=0.15+0.15×

1

3

J=0.2J
s=

1

2

at2=0.3m，v=at=2m/s
∵WF-Q總-μmgs=

1

2

mv2
代人數(shù)據(jù)得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+

1

2

×0.2×22J=0.9J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大小是6.67m/s²；
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系F=

7

3

+

4

3

t；
（4）在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功0.9J．

點(diǎn)評(píng)：該題考查棒勻速切割磁感線，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律與能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用．同時(shí)理解速度與功率的對(duì)應(yīng)．