Question

18．如圖所示，空間存在一個半徑為R₀的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?\frac{B}{4}$，求粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，可求出運(yùn)動軌跡的圓心角，根據(jù)周期公式，即可求解；

解答 解：（1）粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍
幾何關(guān)系，則有${R}_{0}=2r=\frac{2mv}{Bq}$
根據(jù)半徑公式，解得$v=\frac{Bq{R}_{0}}{2m}$；
（2）磁場的大小變?yōu)?\frac{B}{4}$后，粒子的軌道半徑為2R₀，
根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長時，運(yùn)動的時間最長，弦為2R₀時最長，圓心角60°
解得：$t=\frac{4πm}{3Bq}$
答：（1）帶電粒子的速率為$\frac{Bq{R}_{0}}{2m}$；
（2）粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間為$\frac{4πm}{3Bq}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動的速率，解題過程中，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．