Question

13．如圖，在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成θ=45°角的環(huán)套在直桿上，絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質(zhì)量m=0.5kg的帶電小環(huán)正以某一速度v₀沿桿勻速下滑．小環(huán)離開桿后正好落到C端的正下方P點(diǎn)處．（g取10m/s²）求：
（1）小環(huán)是帶正電還是負(fù)電？離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過程中的動(dòng)能增量．
（3）v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在置于電場中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡結(jié)合重力與支持力方向可判斷出電場力方向，又由電場強(qiáng)度的方向可得出電荷的電性．當(dāng)小環(huán)離開直桿后，僅少了支持力．則此時(shí)的合力就是由重力與電場力提供，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．
（2）小環(huán)離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小環(huán)從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動(dòng)能的變化完全由重力做功引起．
（3）當(dāng)求小環(huán)離開直桿的速度時(shí)，僅從離開前無法入手，而離開后做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．

解答 解：（1）對帶電小環(huán)受力分析

因帶電小環(huán)勻速下滑，加之電場強(qiáng)度水平向左，所以小環(huán)帶負(fù)電．
由幾何關(guān)系可知，小環(huán)所受電場力與重力大小相等．則小環(huán)離開直桿后所受的合外力大小為：F_合=$\sqrt{2}mg$
由牛頓第二定律可得：a=$\sqrt{2}g$=$10\sqrt{2}m/{s}^{2}$
方向垂直于桿向下（或與水平方向成45°角斜向下）．
（2）設(shè)小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過程中動(dòng)能的增量為△E_k．由動(dòng)能定理有：W_G+W_E=△E_k
因電場力做的總功，為零W_E=0；
則△E_k=W_G=mgh=4J
（3）小環(huán)離開桿做類平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示建立坐標(biāo)x、y軸

垂直于桿方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}h$
平行于桿方向做勻速運(yùn)動(dòng)：x=v₀t$\frac{\sqrt{2}}{2}h$
解得：υ₀=2m/s．
答：（1）小環(huán)是帶負(fù)電，離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$10\sqrt{2}m/{s}^{2}$方向垂直于桿向下；
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過程中的動(dòng)能增量為4J．
（3）v₀的大小為2m/s．

點(diǎn)評 考查帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運(yùn)動(dòng)，在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒有束縛下的類平拋運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)突出對研究對象的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律．