Question

【題目】如圖所示，兩平行豎直線MN、PQ間距離a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在MN上O點(diǎn)處有一粒子源，能射出質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子，當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時(shí)，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用及重力．則（ ）

A.粒子的速率為
B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
D.若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為2 a

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：根據(jù)左手定則，由粒子帶負(fù)電即磁場(chǎng)方向可知粒子所受洛倫茲力的方向?yàn)樗俣鹊姆较蛴移?0°．
A、當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時(shí)，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場(chǎng)，
，
所以，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑 ．
由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力可得， ，所以， ，故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，故B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)θ=0°時(shí)，如圖所示，
，
可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線上方 處；
當(dāng)θ增大時(shí)，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，如圖所示，

可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線下方 處；
當(dāng)θ繼續(xù)增大直到180°，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ不相交，直接從MN上射出，且在MN上的出射點(diǎn)不斷上移直到O點(diǎn)，所以，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為 ，故D正確；
C、若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子運(yùn)動(dòng)半徑不變，那么粒子運(yùn)動(dòng)周期不變，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的弦長越長，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的越長，由D的分析可知，當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在PQ上時(shí)，粒子的弦長可取[a，2a]的任意值；當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在MN上時(shí)，粒子的弦長可取 的任意值；
所以，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最大可取 ，此時(shí)對(duì)應(yīng)的中心角φ=120°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間 ，故C正確．
故選：ACD．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．