Question

在傾角為α的光滑斜軌上，置有一通有電流I、長為L、質(zhì)量為m的導體棒．如圖所示，重力加速度為g．

（1）欲使導體棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，所加勻強磁場B的大小是多少？方向如何？

（2）欲使導體棒靜止在斜軌上，所加勻強磁場的磁感強度B的最小值為多少？方向如何？

Answer 1

考點：  共點力平衡的條件及其應用；力的合成與分解的運用；安培力．

專題：  共點力作用下物體平衡專題．

分析：  （1）欲使棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，安培力方向必須豎直向上，并且與重力平衡，再由平衡條件求出勻強磁場B的大小，由左手定則判斷B的方向；

（2）欲使棒靜止在斜軌上，棒的受力必須平衡，即棒受到的重力、安培力和軌道的支持力三力平衡．根據(jù)作圖法分析可知：當安培力沿斜面向上時，安培力最小，要使勻強磁場的磁感應強度B最小，則棒必須與磁場B垂直，根據(jù)左手定則判斷磁感應強度B的方向，由平衡條件求解B的大�。�

解答：  解：（1）欲使導體棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，則導體棒僅受重力和安培力作用．重力方向豎直向下，則導體棒所受安培力的方向必豎直向上．

導體棒受安培力：

F_A=BIL ①

由二力平衡知識可得：

F_A=mg  ②

聯(lián)立①②式解得：

B=  B的方向是垂直紙面向外；

（2）將導體棒的重力分解成沿斜面向下的分力G₁和垂直斜面的分力G₂，要欲使棒靜止在斜軌上，導體棒所受安培力的最小值應與G₁大小相等且方向相反，如答圖所示．

F_A′=G₁      ③

而G₁=mgsinα  ④

F_A′=BIL     ⑤

聯(lián)立③④⑤式解得：

B=sinα   B的方向是垂直斜面向上；

答：（1）欲使導體棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，所加勻強磁場B的大小是，方向是垂直紙面向外；

（2）欲使導體棒靜止在斜軌上，所加勻強磁場的磁感強度B的最小值為sinα，方向是垂直斜面向上．

點評：  本題是通電導體在磁場中平衡問題，是磁場知識與力學知識的綜合，關鍵是應用作圖法分析最值條件．