Question

11．如圖所示，在懸點O處用長為L的細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的光滑半球面上靜止．已知懸點離半球面的豎直高度為h，試求
①半球?qū)π∏虻闹С至�和�?xì)繩對小球的拉力；
②小球向上運動過程中支持力及拉力的變化情況．

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件運用三角相似法得出重力與L、R的關(guān)系，即可求解．

解答 解：①對小球進行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖．
因為小球所受合力為零，故半球?qū)π∏虻膹椓�N和繩對小球A的拉力T的合力與重力mg大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似得：
$\frac{N}{R}=\frac{mg}{h+R}=\frac{T}{L}$
解得：N=$\frac{mgR}{R+h}$，T=$\frac{mgL}{R+h}$，
②小球向上運動過程中，L變短，h和R不變，根據(jù)N=$\frac{mgR}{R+h}$，T=$\frac{mgL}{R+h}$，可知N不變，T變�。�
答：①半球?qū)π∏虻闹С至��?\frac{mgR}{R+h}$，細(xì)繩對小球的拉力為$\frac{mgL}{R+h}$；
②小球向上運動過程中支持力不變，拉力變�。�

點評 本題運用三角形相似法，得到力與邊長的關(guān)系，是處理非直角三角形平衡問題常用的方法．