Question

如圖，有三個斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，若物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，三種情況下物體（　�。�

A．損失的機(jī)械能△E1=△E2＞△E3

B．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v1＞v2=v3

C．到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P1＞P2＞P3

D．沿斜面運(yùn)動的時(shí)間t1＞t2＞t3

Answer 1

設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃
故A錯誤．
B、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故B錯誤．
C、到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率p=mgvsinθ，由于v₁＞v₂＞v₃，θ₁＞θ₂＞θ₃，所以P₁＞P₂＞P₃，故C正確．
D、沿斜面運(yùn)動的時(shí)間t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

，
θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于動摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無法確定t₁和t₂，故D錯誤．
故選C．