Question

4．高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=108km/h，距離s₀=100m，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示（圖1為甲，圖2為乙），取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?br />
（1）t=3s時(shí)甲車速度是多少？此時(shí)甲乙兩車間距是多少？
（2）通過計(jì)算說明兩車在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？
（3）上一問中如果相撞，則求出相撞時(shí)間；如果不相撞，則求第9s末兩車的間距．
（4）分別作出兩車的速度時(shí)間圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車的位移，從而得出甲乙兩車的間距．
（2）因?yàn)榧总囋谇埃�乙車在后，�?dāng)乙車速度減到和甲車相等的時(shí)候兩車沒有相撞則以后就不會(huì)相撞，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過位移關(guān)系判斷是否相撞．
（3）根據(jù)位移公式求出9s末兩車的間距．
（4）根據(jù)a-t圖線作出v-t圖線．

解答 解：（1）由圖象知，甲車在0-3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v₀=108km/h=30m/s，則3s末，甲車的速度v=v₀-at=30-10×3m/s=0m/s
此時(shí)甲車的位移$x_1^{\;}=\frac{0-v_0^2}{2a}$=$\frac{0-900}{-20}m$=45m．
乙車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移$x_2^{\;}={v_0}t$=30×3m=90m
則兩車相距的距離$△x=x_1^{\;}+{x_0}-x_2^{\;}$=55m，甲車還在乙車的前方．
（2）3s后，甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車在3s時(shí)相距55m．此后前面的甲車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后面的乙車以30m/s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有：a_甲t′=v₀+a_乙t′
代入數(shù)據(jù)解得t′=3s
此時(shí)前面甲的位移$x_甲^{\;}=\frac{1}{2}{a_甲}{t'^2}$=$\frac{1}{2}×5×9m$=22.5m
后面乙的位移$x_乙^{\;}=v_0^{\;}t'+\frac{1}{2}{a_乙}{t'^2}$=$30×3-\frac{1}{2}×5×9m$=67.5m
因?yàn)?x_甲^{\;}+△x$=77.5＞$x_乙^{\;}$，故知兩車不會(huì)相撞．
（3）對乙車在3～9s，$v_{乙9}^{\;}=v_0^{\;}-{a_乙}t=0$，可以得到乙車在9s末的速度為零，則3-9s內(nèi)乙車的位移$x'_1^{\;}=\frac{0-v_0^2}{{2a_乙^{\;}}}$=$\frac{0-900}{-2×5}$m=90m
3-9s內(nèi)甲車的位移$x'_2^{\;}=\frac{1}{2}a_甲^{\;}{t^2}$=$\frac{1}{2}×5×36m$=90m
則兩車在9s時(shí)的間距$△x'=x'+55-x'_1^{\;}=55$m
（4）速度時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）t=3s時(shí)甲車速度是0m/s，此時(shí)甲乙兩車間距是55m；
（2）兩車不會(huì)相撞．
（3）第9s末兩車的間距為55m．
（4）速度時(shí)間圖線如圖所示．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．抓住兩車相距最近時(shí)的臨界條件是兩車速度相等．