Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以大小為v₀的速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成 60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)沿與y軸正方向成 6 0°角射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

 （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

 （2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t；

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：  ①（2分）                              

分別過(guò)N、P點(diǎn)作速度方向的垂線，相交于Q點(diǎn)，則Q是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的圓心，根據(jù)牛頓第二定律有：  ………………………②（2分）

    聯(lián)立①②解得軌道半徑： ……………………………………③（2分）

    （2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有：………………④（1分）                                                        

    由幾何關(guān)系得： …………………………⑤（2分）

    聯(lián)立③④⑤解得： ………………………………………⑥（2分）

    粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：………………………⑦（2分）                                     

    由幾何關(guān)系知：，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，

則：…………………………………………… ⑧（2分）

    聯(lián)立⑦⑧解得： …………………………… ⑨（2分）

   故粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間：………⑩（2分）