Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的某區(qū)域（圖中未畫出）內，有磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場，坐標原點O為磁場邊界上的一點。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標原點O沿y軸正方向以大小為v0的速度射入該勻強磁場，粒子經過磁場區(qū)域后，最終從x軸上的P處穿過x軸，且其經過P點時的速度方向與x軸正方向的夾角θ=30°．粒子重力不計。求：

（1）P點到O點的距離L；

（2）粒子從O點運動到P點所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）。

【解析】

（1）粒子在磁場中做順時針勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動；故P點速度方向和粒子離開磁場時的速度方向一致；粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：

洛倫茲力做向心力，故有：
所以軌道半徑；
根據幾何關系可得：P點到O點的距離；
（2）根據幾何關系可得：粒子在磁場中轉過的中心角為120°；
故由幾何關系可得：粒子從O點運動到P點的路程為
所以，粒子從O點運動到P點所用的時間。