Question

【題目】在一次救援中，一輛卡車(chē)停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底192m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.5m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底時(shí)速率不變，接著在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后經(jīng)過(guò)6s卡車(chē)才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.8m/s2的加速度一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(如圖所示)．求：

（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？

（2）卡車(chē)司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)(只需要判斷)？若安全，計(jì)算巨石與卡車(chē)的最小距離？若不安全，計(jì)算與巨石碰撞時(shí)汽車(chē)行駛的時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）16s，16m/s；（2）能安全脫離，最近距離8m

【解析】

（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t1，速率為v1，則有：

v1=v0+a1t1

代入數(shù)值得：

t1=16s

v1=16m/s

（2）而汽車(chē)在16s時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：

速度為：

v2=a（t-6）=0.8×10m/s=8m/s

設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t′，巨石與汽車(chē)速度相等，則有：

v1-a2t′=v2+at′

代入數(shù)值得：

t′=8s

所以此巨石在水平面上發(fā)生的位移為：

而汽車(chē)發(fā)生的位移為：

此時(shí)汽車(chē)與巨石之間的最短距離為

所以汽車(chē)能安全脫離．