Question

（13分）如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線(xiàn)拖向岸邊。已知的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，此時(shí)拖船纜繩與水平方向夾角為θ。小船從A點(diǎn)沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：

(1)小船在A點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度v和電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F為多少；
(2)小船在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a；
(3)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t

Answer 1

（1）F="P/v=P/" v₀cosθ （2）a="(P-f" v₁)/m v₁  （3）t=(mv₁²-mv₂²-2fd)/2P

試題分析：（1）據(jù)速度的分解原理
v=v₀cosθ
F=P/v=P/v₀cosθ       
（2）設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力為F＇，繩與水平方向夾角為φ，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度為u,則
P=F^’u                    
u=v₁cosφ         
由牛頓第二定律有F^’cosφ-f=ma
a=(P-fv₁)/mv₁       
（3）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)牽引力做的功w=Pt，阻力做功W_f=fd
由動(dòng)能定理有w-w_f=mv₁²/2-mv₀²/2
解得  t="(" mv₁²-mv₀²-2fd)/2P