Question

有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問(wèn)：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，問(wèn)該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=160m，為使飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少為多少？

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助起飛時(shí)初速度為V₀
（1）由公式，可知
（2）不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由公式，可知：該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為
（3）由于航空母艦沿飛機(jī)起飛方向勻速航行，設(shè)速度為V₁，在飛機(jī)起跑過(guò)程中的位移為x₁。則x₁=v₁·t
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以
在飛機(jī)起跑過(guò)程中做初速度為V₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為x₂
由公式，可知：
由位移關(guān)系可知：L=x₂－x₁，即：
代入數(shù)據(jù)可得：V₁=10m/s或V₁=90m/s（舍去）
可見(jiàn)：航空母艦沿飛機(jī)起飛方向的速度至少10m/s