Question

4．如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質定滑輪的細線相連，小車A放在足夠長的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與桌面平行，已知A、B的質量均為2m，C的質量為m，A與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，彈簧的彈性勢能表達式為E_P=$\frac{{k△x}^{2}}{2}$，式中k是彈簧的勁度系數(shù)；△x是彈簧的伸長量或壓縮量．細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，對A施加一個恒定的水平拉力F后，A向右運動至速度最大時，C恰好離開地面，求此過程中：
（1）拉力F的大小：
（2）C恰好離開地面時A的速度．

Answer 1

分析 （1）A向右運動至最大速度時C恰好離開地面，此時A、B、C加速度均為零，設此時繩的拉力為T，對A和BC整體根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解F；
（2）開始時整個系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x₁，根據(jù)胡克定律求解x₁，故C恰好離開地面時，再求得彈簧的伸長量x₂．A由靜止到向右運動至速度最大的過程中，對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運用能量守恒列式即可求解C恰好離開地面時A的速度．

解答 解：（1）A向右運動至最大速度時C恰好離開地面，此時A、B、C加速度均為零，設此時繩的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有：
對A：F-μmg-T=0
對B、C整體：T-3mg=0
代入數(shù)據(jù)解得  F=3.4mg
（2）開始時整個系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x₁，對B有  kx₁=2mg
則 x₁=$\frac{2mg}{k}$
C恰好離開地面時，彈簧伸長量為 x₂=$\frac{mg}{k}$
A由靜止到向右運動至速度最大的過程中，對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒得
（F-2μmg）•（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（4m）v²+2mg（x₁+x₂）+（$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）
解得  v=$\frac{3g}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$
答：
（1）拉力F的大小為3.4mg；
（2）C恰好離開地面時A的速度為$\frac{3g}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$．

點評 本題的關鍵是對物體進行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應用．在沒有摩擦的情況下，速度往往根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒研究．