Question

17．如圖所示，質(zhì)量N=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，滑板B上表面光滑，質(zhì)量m=2kg的小鐵塊A，以水平速度v₀=6m/s由滑板B左端開始沿滑板表面向右運(yùn)動，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓縮到最短時，滑板B的速度；
（2）滑板B的最大瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）彈簧被壓縮到最短時，A與B的速度相同．A、B組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度．
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大．在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒，由兩大守恒定律可以求解．

解答 解：（1）彈簧被壓縮到最短時，A與滑板B具有相同的速度，
設(shè)為v，從A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動至彈簧被壓縮到最短的過程中，取向右為正方向，由A、B系統(tǒng)的動量守恒得：
  mv₀=（M+m）v，
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{2×6}{4+2}$=2 m/s．
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大．在整個過程中，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒得：
  mv₀=Mv_B+mv_A，
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得：v_B=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=$\frac{2×2}{2+4}×6$=4m/s
答：
（1）彈簧被壓縮到最短時，滑板B的速度為2m/s；
（2）滑板B的最大瞬時速度是4m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動過程，知道彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．