Question

9．如圖所示，在以角速度ω=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，放一質(zhì)量m=5kg的滑塊，滑塊離轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m，滑塊隨圓盤一起做勻速圓周運動（二者未發(fā)生相對滑動）．取g=10m/s²．
（1）求滑塊運動的線速度大小；
（2）求滑塊受到靜摩擦力的大小和方向；
（3）已知滑塊與圓盤的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則為了保證滑塊與圓盤相對靜止，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度半徑的關(guān)系求線速度的大��；
（2）根據(jù)靜摩擦力提供圓周運動向心力來計算摩擦力的大小及方向；
（3）根據(jù)摩擦力提供圓周運動向心力，由最大靜摩擦力計算角速度的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系知
滑塊的線速度大小v=rω=0.2×2m/s=0.4m/s；
（2）由題意知，滑塊受豎直向下的重力和豎直向上的支持力還有靜摩擦力作用，根據(jù)合力提供圓周運動向心力知，此時靜摩擦力與滑塊圓周運動向心力相等，
故滑塊受到靜摩擦力的大小f=mrω²=5×0.2×4=4N，
因為靜摩擦力提供圓周運動向心力知，靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸．
（3）由靜摩擦力提供圓周運動向心力，據(jù)f=mrω²知摩擦力最大時，滑塊對應最大角速度
故${ω}_{max}=\sqrt{\frac{{f}_{max}}{mr}}=\sqrt{\frac{0.5×5×10}{5×0.2}}=5rad/s$
答：（1）滑塊運動的線速度大小為0.4m/s；
（2）滑塊受到靜摩擦力的大小為4N和方向指向轉(zhuǎn)軸（圓周運動的圓心）；
（3）為了保證滑塊與圓盤相對靜止，角速度最大值為5rad/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，以及知道線速度與角速度的大小關(guān)系．