Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面傾角為300，初始時(shí)，質(zhì)量均為m的滑塊A、B均位于斜面上，且AB間的距離為L＝1m．現(xiàn)同時(shí)將兩個(gè)滑塊由靜止釋放，己知滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，重力加速度g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊之間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊之問發(fā)生第一次碰撞?

(2)再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊之間發(fā)生第二次碰撞?

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】

(1)將兩滑塊由靜止釋放后，對(duì)滑塊A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得:

解得:

對(duì)滑塊B進(jìn)行受力分析，有:

所以B靜止在斜面上

設(shè)A、B兩滑塊經(jīng)過時(shí)間t第一次發(fā)生碰撞，則:

解得: t=ls

(2)設(shè)發(fā)生第一次碰撞前的瞬間滑塊A的速度是v0，則:

m/s

碰撞后滑塊A的速度是v1，滑塊B的速度是v2，由彈性碰撞得:

解得: v1=0， v2=2m/s

滑塊B開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:

解得:

設(shè)滑塊B沿斜面下滑時(shí)間to后停止運(yùn)動(dòng)，則:

s

在這段時(shí)間內(nèi)，A沿斜面下滑的距離為:

m

B沿斜面下滑的距離為:

m

由于L1<L2，故當(dāng)滑塊B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者仍未發(fā)生第二次碰撞

即從第一次碰撞結(jié)束到發(fā)生第二次碰撞，滑塊A沿斜面下滑的距離為L2,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t1

則:

解得: s