Question

一單擺在地球表面的振動周期為T，移至某天體表面的振動周期為T

2

/2，若該天體的質量為地球質量的8倍，則該天體的半徑是地球半徑的______倍，第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的______倍．

Answer 1

（1）根據單擺的周期公式有：T=2π

L g

所以有：

T1

T2

=

g′ g

所以星球表面的重力加速度g′=(

T1

T2

)2g=(

1

2 2

)2g=2g
根據在星球表面重力和萬有引力相等可得：mg′=

GM′m

R 2天

在地球表面重力和萬有引力相等可得：

GMm

R2

=mg
所以：

R天

R

=

M′?g M?g′

=

8 2

=2
（2）在星球的表面，可以認為是重力提供向心力，即：mg=

mv2

R

得：v=

gR

所以：

v′

v

=

g′R′

gR

=2
故答案為：2；2．