Question

【題目】如圖所示，在第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場．在第二象限中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)．在A點(diǎn)正下方有一個(gè)粒子源P，P可以向x軸上方各個(gè)方向射出速度大小均為v0、質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計(jì)，不計(jì)粒子間的相互作用)，其中沿y軸正向射出的帶電粒子剛好從C點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場．

(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)求帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)范圍和帶電粒子到達(dá)x軸前運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍；

(3)如果將第一象限內(nèi)的電場方向改為沿x軸負(fù)方向，分析帶電粒子將從何處離開磁場，可以不寫出過程．

Answer 1

【答案】 (1) (2) 帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)范圍為(0，2v0)

到達(dá)x軸前運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍為(，＋2)

(3) 從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)離開磁場

【解析】 (1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為個(gè)圓弧，軌跡半徑r＝R

由Bqv0＝，得B＝

(2)沿不同方向進(jìn)入磁場的帶電粒子離開磁場時(shí)的速度大小均為v0，方向均平行于x軸，其臨界狀態(tài)為粒子從D點(diǎn)沿x軸正方向離開磁場

分析粒子從D點(diǎn)離開磁場的情況，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝T，T＝，得t1＝

從D點(diǎn)平行于x軸運(yùn)動(dòng)至y軸的時(shí)間t2＝

在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則

x0＝v0t3，2R＝a，a＝

解得t3＝2，x0＝2v0

則t1＋t2＋t3＝＋2

帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)范圍為(0，2v0)

到達(dá)x軸前運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍為(，＋2)

(3)將第一象限內(nèi)的電場方向改為沿x軸負(fù)方向時(shí)，帶電粒子將從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)離開磁場．