Question

如圖，絕緣的光滑水平面上，緊靠左邊的豎直墻面固定有一水平彈簧槍，某時(shí)刻槍發(fā)射出一顆質(zhì)量為m、速度為υ₀，不帶電的子彈P，子彈水平射入停在同一水平面上B點(diǎn)處的小球Q而未穿出．小球Q帶正電，電量為q、質(zhì)量為3m，接著兩者一起向前運(yùn)動，從C點(diǎn)進(jìn)入一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向里．小球進(jìn)入電磁場后在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最后小球飛出電磁場剛好落到水平面上的B點(diǎn)，CC′是磁場和電場的共同邊界線，已知

.

BC

=L，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）小球從B點(diǎn)出發(fā)再落回到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）由動量守恒求出子彈打入小球的共同速度，進(jìn)入電磁場后作勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，小球能飛出電磁場落到B點(diǎn)，可判定應(yīng)是以水平速度v飛出后，作平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本規(guī)律列式，聯(lián)立方程組即可求解；
（2）小球從B點(diǎn)出發(fā)再落回到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間分為三個(gè)部分，小球勻速進(jìn)入電磁場的時(shí)間、作平拋運(yùn)動的時(shí)間、小球在電磁場中運(yùn)動時(shí)間，三者之和即為所求值．

解答：解：（1）子彈打入小球，共同運(yùn)動的速度為v，由動量守恒得：mv₀=（m+3m）v…①
小球勻速進(jìn)入電磁場的時(shí)間：t1=

L

v

=

4L

v0

進(jìn)入電磁場后作勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力：Bqv=4m

v2

R

…②
小球能飛出電磁場落到B點(diǎn)，可判定應(yīng)是以水平速度v飛出后，作平拋運(yùn)動，豎直下落高度為2R，時(shí)間為t₂ ，
則：2R=

1

2

gt22…③
L=v?t₂…④
由①②③④可解得：B=

mv03

4qgL2

…⑤
t2=

L

v

=

4L

v0

   …⑥
（2）小球在電磁場中運(yùn)動時(shí)間為：t3=

1

2

T …⑦
周期：T=

2π?4m

Bq

，將B代入得：t3=

16πgL2

v03

…⑧
所以：t_總=t₁+t₂+t₃=

8L

v0

+

16πgL2

v03

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mv03

4qgL2

．
（2）小球從B點(diǎn)出發(fā)再落回到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為

8L

v0

+

16πgL2

v03

．

點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，知道小球從磁場水平射出后做平拋運(yùn)動，難度適中．