Question

圖甲是一足夠大的光滑絕緣水平面，在t=0時刻，質(zhì)量m=0.04kg、電荷量q=0.01C的帶負(fù)電小球以初速度v₀=1m/s從Ο點(diǎn)開始水平向右運(yùn)動。整個平面處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。

(1)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B =4T并保持不變，求小球在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑和周期�！　　　　� (2)若從t=0時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，求小球至少經(jīng)過多長時間才能再次經(jīng)過Ο點(diǎn)，畫出小球在這段時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡并求小球通過的路程。

Answer 1

參考解答

（1）小球所受洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力

       （2分）

則小球在磁場中的運(yùn)動半徑（2分）

小球在磁場中的運(yùn)動周期（2分）

（2）在有磁場存在的半個周期內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 4T，因此小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期與前面相同，t = π s =，因此小球運(yùn)動了半周；在沒有磁場存在的半個周期內(nèi)，小球做勻速直線運(yùn)動。(2分)

小球在0~4πs的時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖  (2分)

因此小球再次經(jīng)過O點(diǎn)，經(jīng)過的時間至少為

    t = t_OM + t_MN + t_NP + t_PO = 4π s      （2分）

因此小球再次經(jīng)過O點(diǎn)，通過的路程

    s =s_OM+s_MN+s_NP+s_PO=4π m       （2分）

[或因?yàn)樾∏虻乃俾时３植蛔儯�因此通過的路程為

=4π m（2分）