Question

6．如圖，為一塊半徑為R的半圓形玻璃磚，其軸線0A水平，現(xiàn)用一細(xì)束單色光水平入射到距0點(diǎn)一定距離的C點(diǎn)，此時(shí)透明物體左側(cè)恰好不再有光線射出，已知透明物體對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$
①求細(xì)束單色光水平入射點(diǎn)C到0點(diǎn)的距離；
②若將細(xì)光束向下平移一段距離（入射點(diǎn)在0點(diǎn)上方），出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距0點(diǎn)的距離恰好為$\sqrt{3}$R，求入射點(diǎn)向下平移的距離．

Answer 1

分析 ①透明體左側(cè)恰好不再有光線射出時(shí)，光線恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，畫出光路圖，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何關(guān)系求單色光水平入射點(diǎn)C到0點(diǎn)的距離；
②設(shè)光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識求解入射點(diǎn)向下平移的距離．

解答 解：①如左圖所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，設(shè)OC=d．∠OBC即為臨界角，由臨界角公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系有 sinC=$\fracys7ixlh{R}$
解得 d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
②如右圖所示，光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，設(shè)OD=h．
入射角為∠OED=α，折射角為∠NEF=β，
    根據(jù)正弦定理得：
    $\frac{R}{sin（β-α）}$=$\frac{\sqrt{3}R}{sin（∠OEF）}$=$\frac{\sqrt{3}R}{sinβ}$
由折射定律有
   n=$\frac{sinβ}{sinα}$
解得 α=30°
由幾何關(guān)系可知：h=Rsinα
下移距離 x=d-h
解得 x=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R
答：
①求細(xì)束單色光水平入射點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
②入射點(diǎn)向下平移的距離是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求入射角，結(jié)合折射定律進(jìn)行研究．