Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r�，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與A2桿初始位置相距為s。重力加速度大小為g。求：

(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

(3)當(dāng)桿A2與桿A1的速度比為1∶3時(shí)，A2受到的安培力大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球撞擊桿過(guò)程動(dòng)量守恒，之后做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球碰撞后速度大小為v1，桿獲得的速度大小為v2，則有

0.5mv0＝0.5m(－v1)＋mv2

s＝v1t

H＝gt2

所以

回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E1＝BLv2，電阻R＝2Lr

故桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大電流

（2）兩金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)始終滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，設(shè)兩桿最終速度為v′，則

mv2＝2mv′

感應(yīng)電流最多產(chǎn)生的熱量為

代入v2和v′計(jì)算得

（3）設(shè)桿A2和桿A1的速度大小為v、3v，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv2＝mv＋m·3v

由法拉第感應(yīng)定律和右手定則得此時(shí)回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E2＝BL(3v－v)

感應(yīng)電流

安培力

F＝BIL

聯(lián)合以上各式得