Question

6．質量為m，長為L的均勻鏈條，拉直放在光滑水平面上，并讓$\frac{L}{3}$吊在桌邊外．讓鏈條由靜止釋放，求：（1）以桌面為0勢能點，鐵鏈的機械能是多少？
（2）鐵鏈剛好完全離開桌面時的速度．

Answer 1

分析 （1）設桌面為零勢能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢能，求出總的機械能．
（2）根據(jù)機械能守恒計算最后的速度的大�。�

解答 解：（1）選桌面為勢能0點，鐵鏈的機械能是
E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$=$-\frac{mgL}{18}$
（2）利用系統(tǒng)機械能守恒，選桌面為勢能0點．
初：E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$末：E=$-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$
有：$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0=-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：$v=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
答：（1）以桌面為0勢能點，鐵鏈的機械能是$-\frac{mgL}{18}$；
（2）鐵鏈剛好完全離開桌面時的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$．

點評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負．