Question

如圖所示，光滑的水平面上放著一塊木板，木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量M=2.0kg．質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最右端．現(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，使木板與小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．已知F=6N，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，g取10m/s²．
（1）求木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）在F作用1s后將其撤去，為使小物塊不脫離木板，木板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)過程中，m對(duì)M的滑動(dòng)摩擦力水平向左，M對(duì)m的滑動(dòng)摩擦力水平向右，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個(gè)物體的加速度．
（2）小滑塊剛好離開木板時(shí)，滑塊與木板的位移差等于板長(zhǎng)，根據(jù)位移關(guān)系列式即可求解．

解答：解：（1）長(zhǎng)木板水平方向的受力情況如答圖1所示，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度為a，
根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μmg=Ma₁
a₁=

F-μmg

M

=2.5m/s²
（2）t₁=1s時(shí)撤去力F，之后木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度大小為a′₁
a₁′=

μmg

M

=

1

2

m/s2
物塊一直向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊的加速度為a₂
a₂=μg=1.0m/s²
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t²物塊滑到木板的最左端，兩者的速度相等，即
a₁t₁-a′₁t₂=a₂（t₁+t₂）
木板的位移x₁=

1

2

a1t12+（a₁t₁）t₂-

1

2

a′1t22
物塊的位移x²=

1

2

a₂(t1+t2)2
由答圖2可知x₁-x₂=L
解得L=1.5m
答：（1）木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2.5m/s²；
（2）在F作用1s后將其撤去，為使小物塊不脫離木板，木板至少為1.5m

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的關(guān)系．