Question

1．如圖，一長為L、質(zhì)量為m的光滑均勻細(xì)長桿，可繞固定在水平地面的鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一邊長為a的正方體置于光滑水平地面上．開始時(shí)桿擱在正方體上，并用一水平外力頂住正方體，使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)桿與水平面間夾角為60°，則外力的大小為$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$．現(xiàn)撤去外力，當(dāng)桿與水平面間夾角變?yōu)棣習(xí)r（桿與正方體尚未分離）桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小為ω，則此時(shí)正方體移動(dòng)的速度大小為$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 對滑塊受力分析，受推力、桿的壓力N、重力G和地面的支持力，根據(jù)平衡條件列式；對桿，根據(jù)力矩平衡條件列式；然后聯(lián)立求解外力的大��；
當(dāng)桿與水平面間夾角變?yōu)棣習(xí)r，桿與滑塊的接觸點(diǎn)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，繞著桿的轉(zhuǎn)動(dòng)和平行桿的運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是水平向右，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成的平行四邊形定則作圖分析．

解答 解：滑塊受推力、桿的壓力N、重力G和地面的支持力，根據(jù)平衡條件，水平方向，有：F=Ncos60°；
對桿，根據(jù)力矩平衡條件，有：N（$\frac{a}{sin60°}$）=mg（$\frac{L}{2}cos60°$）；
聯(lián)立解得：F=$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$；
撤去外力，當(dāng)桿與水平面間夾角變?yōu)棣習(xí)r，桿與滑塊的接觸點(diǎn)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，繞著桿的轉(zhuǎn)動(dòng)和平行桿的運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是水平向右，作圖如下：

其中：${v}_{1}=ω•\frac{a}{sinα}$
根據(jù)v=$\frac{{v}_{1}}{sinα}$=$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$
故答案為：$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$，$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$．

點(diǎn)評 本題第一空關(guān)鍵是結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和力矩平衡條件列式求解，第二空關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，不難．