Question

質(zhì)量分別為m₁＝1 kg，m₂＝3 kg的小車A和B靜止在水平面上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v₀向A駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v＝6 m/s，如果不計摩擦，也不計相互作用過程中機械能的損失，求：

 

(1)小車B的初速度v₀；

(2)A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能。

Answer 1

(1)由題意可得，當A、B相互作用后彈簧恢復(fù)到原長時A的速度達到最大，設(shè)此時B的速度為v2，所以由動量守恒定律可得：

m2v0＝m1v＋m2v2

相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變：

m2v＝m1v2＋m2v

解得：v0＝4 m/s.

(2)第一次彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時A、B有相同的速度v′，根據(jù)動量守恒定律有：

m2v0＝(m1＋m2)v′

此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)動能的減少量：

ΔE＝m2v－(m1＋m2)v′2

解得：ΔE＝6 J.

(1) v0＝4 m/s.(2) ΔE＝6 J