Question

13．如圖，輕桿上固定兩個小球m₁、m₂，不計摩擦，則兩球從水平位置靜止釋放到達最低點的過程中下列說法正確的是（　　）

• A． 桿AB對m₁做正功
• B． 桿AB對m₁做負功
• C． 桿AB對m₂做正功
• D． 桿AB對m₂做負功

Answer 1

分析 對A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出兩球到達最低點時，假設(shè)沒有小球m₂，由機械能守恒求出m₁到最低點的速度，即可分析做功．

解答 解：設(shè)當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為v_A和v_B．OA=AB=L．
如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)機械能守恒．若取B的最低點為重力勢能參考平面，根據(jù)△E_減=△E_增
可得：m₁gL+m₂g•2L=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}$                  
又因A球與B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故v_B=2v_A
由以上二式得：v_A=$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}+2{m}_{2}）gL}{{m}_{1}+4{m}_{2}}}$．
假設(shè)桿上沒有沒有小球m₂，設(shè)小球m₁到最低點的速度大小為v．
根據(jù)機械能守恒得 m₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v²，得 v=$\sqrt{2gL}$
可得 v_A＜v，則知桿AB對m₁做負功，同理可得，桿AB對m₂做正功．故BC正確．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，對單個小球，機械能并不守恒．