Question

6．某游樂場舉辦了一場趣味水上比賽．如圖所示，輕繩的一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)處，質(zhì)量m=50kg的參賽者（可視為質(zhì)點(diǎn)），在臺(tái)階上的A點(diǎn)處緊握一根長L=5.0m的輕繩一端（不可伸長），此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ=37°，C點(diǎn)是位天O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8m處的D點(diǎn)固定著一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)，若參賽者抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當(dāng)參賽者擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)放開繩，此后他恰能落在救生圈內(nèi)．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求參賽者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）求參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的初動(dòng)能大小E_k；
（3）若沿豎直方向適當(dāng)降低O點(diǎn)的高度后（O點(diǎn)仍在A點(diǎn)上方），參賽者此次是拉直輕繩A點(diǎn)由靜止開始擺下，經(jīng)過O點(diǎn)正下方某處P點(diǎn)時(shí)放開繩，此后他也恰能落在救生圈內(nèi)，試求參賽者放開繩時(shí)P處距水面的高度h．

Answer 1

分析 （1）人從B向D運(yùn)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式列式求解即可；
（2）人從A到B過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)合求解h．

解答 解：（1）參賽者從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
H-L=$\frac{1}{2}$gt² ①
x=vt     ②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得：
v=4.8m/s
（2）參賽者從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得
mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv²-E_k ③
其中 h_AB=L（1-cosθ） ④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得：
E_k=76J
（3）設(shè)參賽者經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v′，則：
$\frac{1}{2}$mv′²=mg（H-Lcos37°-h） ⑤
又x=v′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$  ⑥
由⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得：
h=4.8m，h′=1.2m
答：（1）參賽者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v是4.8m/s；
（2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k為76J．
（3）參賽者松開繩時(shí)距水面的高度h是4.8m或者1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行研究，難度不大．