Question

19．“嫦娥”奔月是人類千年的夢想，我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．設(shè)宇航員在地球表面原地起跳時，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然雙腳蹬地身體伸直，雙腿離地后，重心上升的最大高度為0.45m．宇航員到達(dá)月球表面上做一次同樣的原地起跳實驗，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然雙腿蹬地身體伸直離開地面，此過程宇航員所做的功與地球上此過程做的功相同，取地球表面的重力加速度為10m/s²，月球表面的重力加速度為2m/s²．求：
（1）宇航員在地球表面上起跳時的速度；
（2）宇航員在月球表面上起跳后經(jīng)過多長時間雙腿再開始落地？

Answer 1

分析 （1）將人的起跳類比成豎直上拋運動，由運動學(xué)公式求解
（2）由動能定理求得起跳的速度，由豎直上拋運動，由運動學(xué)公式求解時間

解答 解：（1）宇航員在地球表面上起跳時的速度為v，由v²=2gh
故有，v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$
（2）設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g，起跳過程重心上移d=0.3m，在地球表面，
宇航員起跳過程中
W_人-mgd=$\frac{1}{2}$mv²①
設(shè)在月球表面，重力加速度為g₁，起跳時的速度為v₁
W_人-mg₁d=$\frac{1}{2}$mv₁²  
聯(lián)解①②得：v₁=$\sqrt{13.8}$m/s
t₁=$\frac{{2v}_{1}}{{g}_{1}}=\sqrt{13.8}s≈3.7s$
答：（1）宇航員在地球表面上起跳時的速度為3m/s；
（2）宇航員在月球表面上起跳后經(jīng)過3.7s雙腿再開始落地．

點評 將題目的情景抽象成物理模型的能力是學(xué)生要重點訓(xùn)練的，本題中，將運動員的離地后的運動看做豎直上拋，對于蹬地過程，由于力是變化的，要應(yīng)用動能定理求解．