Question

13．如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿靜止置于兩導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌垂直．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)用水平向右的拉力F拉導(dǎo)體桿，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿恰好做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在0～2s內(nèi)拉力F所做的功為W=$\frac{68}{3}$J，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱電量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出導(dǎo)體桿所受安培力與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力F與t的關(guān)系式，根據(jù)F-t圖線求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）求出2s末導(dǎo)體桿的速度，抓住克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿的加速度為a，則t時(shí)刻導(dǎo)體桿的速度 v=at
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv
電路中的感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{R+r}$
導(dǎo)體桿上所受的安培力為 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由牛頓第二定律可知 F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=ma，即F=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由圖象可知：F=3+2t N     
由于物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a為常數(shù)，比較兩式可得：
a=2m/s²，μ=0.4              
（2）在F作用的時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體桿的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
t=2s時(shí)刻，導(dǎo)體桿的速度 v=at=2×2=4 m/s．                
在力F的作用過程中，設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q′．由動(dòng)能定理可知
  W_F-μmgx-Q′=$\frac{1}{2}$mv²
代入可得 Q′=$\frac{32}{3}$ J
由串聯(lián)電路的知識(shí)可知 Q=$\frac{R}{R+r}$Q′=$\frac{3}{3+1}$×$\frac{32}{3}$J=8 J              
答：
（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．
（2）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為8J．

點(diǎn)評 考查根據(jù)圖象尋找有價(jià)值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來得出這段時(shí)間內(nèi)的位移．