Question

15．質(zhì)量為20kg的物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，用一水平面成37°角，大小為100N的斜向上的拉力，使物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，4s后再撤去拉力，最后物體停止運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²）求：
（1）在這運(yùn)動(dòng)的4s內(nèi)拉力F做的功為多少？
（2）全程摩擦力做功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的位移，從而根據(jù)功的公式求出拉力F做的功．
（2）撤去F后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總位移，即求得全程摩擦力做功．

解答 解：（1）物體在拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律得物體運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{100×0.8-0.2×（200-100×0.6）}{20}$=2.6m/s²．
物體運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.6×4²m=20.8m，
則拉力F做功為：W_F=Fx₁cos37°=100×20.8×0.8J=1664J．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=at₁=2.6×4m/s=10.4m/s
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=27.04m
故全程摩擦力做功為：W_f=-μ（mg-Fsin37°）x₁-μmgx₂=-1664J
答：（1）在這運(yùn)動(dòng)的4s內(nèi)拉力F做的功為1664J．
（2）全程摩擦力做功為-1664J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，理清運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．第2題也可以根據(jù)動(dòng)能定理求．