Question

15．物體從斜角為30°的光滑斜面的頂端由靜止開始自由滑下，已知斜面的長度為12m，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物體的動(dòng)能與勢能相等時(shí)，沿斜面下滑了多遠(yuǎn)的距離？
（2）物體的動(dòng)能為勢能的2倍時(shí)，離斜面底端有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）物體在光滑斜面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能和勢能相等的條件分別列式，即可求解．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能與勢能的關(guān)系分別列式，即可求解．

解答 解：（1）取斜面低端的重力勢能為零．設(shè)物體沿斜面下滑了S的距離時(shí)動(dòng)能與勢能相等．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgSsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題有：mg（L-S）sin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：S=$\frac{1}{2}$L=6m
（2）設(shè)物體的動(dòng)能為勢能的2倍時(shí)，離斜面底端距離為x，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg（L-x）sin30°=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
據(jù)題有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=2mgxsin30°
聯(lián)立解得：x=$\frac{1}{3}$L=4m
答：（1）物體的動(dòng)能與勢能相等時(shí)，沿斜面下滑了6m的距離．
（2）物體的動(dòng)能為勢能的2倍時(shí)，離斜面底端有4m．

點(diǎn)評 物體在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要知道物體的機(jī)械能是守恒的，要注意研究重力勢能時(shí)必須選取零勢能面．