Question

【題目】如圖所示，O、M、N為豎直放置的光滑細桿上的三個點，A、B兩點與O點處于同一水平線上，且OM=ON=OA=OB=0. 4m.質量為m=0. 3kg的圓環(huán)穿在細桿上，兩根完全相同、原長均為L=0. 4m的輕質彈簧，一端與圓環(huán)相連，另一端分別固定在A、B兩點．現將圓環(huán)沿桿拉至M點由靜止釋放，當圓環(huán)下滑到P點時速度最大，己知OP=0. 3m，整個過程中彈簧都在彈性限度內，重力加速度g=l0m／s2.求：

(1)彈簧的勁度系數k；

(2)圓環(huán)經過N點時的速率v的大�。�

Answer 1

【答案】(1)25N/m (2)4m/s

【解析】

(1)圓環(huán)下滑到P點時速度最大，說明P點時圓環(huán)所受合力為零，對圓環(huán)在P點時受力分析，由平衡條件可得彈簧的勁度系數；

(2)圓環(huán)經過N點時彈簧的長度與圓環(huán)在M點一樣，則從M到N過程，彈簧彈力不做功，對此過程應用動能定理可得圓環(huán)經過N點時的速率。

(1)圓環(huán)下滑到P點時速度最大，說明P點時圓環(huán)所受合力為零，設輕質彈簧的勁度系數為，彈簧的伸長量為，彈簧與豎直方向夾角為，

在P點豎直方向由力的平衡可得：

由幾何關系得：、

聯立可得：

(2)圓環(huán)經過N點時彈簧的長度與圓環(huán)在M點一樣，則從M到N過程，彈簧彈力不做功，設圓環(huán)經過N點時的速率為v

對此過程應用動能定理可得：

解得：