Question

7．如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給圓環(huán)一個(gè)水平向右的初速度v₀，在以后的運(yùn)動(dòng)中下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)可能做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 圓環(huán)可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 圓環(huán)克服摩擦力所做的功可能為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 圓環(huán)克服摩擦力所做的功不可能為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據(jù)圓環(huán)初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關(guān)系可知：圓環(huán)可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者減速運(yùn)動(dòng)到靜止，或者先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、當(dāng)qv₀B＜mg時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，速度在減小，洛倫茲力減小，桿的支持力和摩擦力都發(fā)生變化，所以不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤
B、當(dāng)qv₀B=mg時(shí)，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確
C、當(dāng)qv₀B＜mg時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，只有摩擦力做功．根據(jù)動(dòng)能定理得
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 得W=$\frac{1}{2}$mv₀²，
當(dāng)qv₀B＞mg時(shí)，圓環(huán)先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qvB=mg時(shí)，不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
     當(dāng)qvB=mg時(shí)得v=$\frac{mg}{qB}$
    根據(jù)動(dòng)能定理得
-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入解得
   W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析問(wèn)題的能力，摩擦力是被動(dòng)力，要分情況討論．在受力分析時(shí)往往先分析場(chǎng)力，比如重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，再分析彈力、摩擦力．