Question

9．質(zhì)量為10kg的環(huán)在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止從桿的底端開始運(yùn)動(dòng)，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F作用一段時(shí)間后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.5s后，速度減為零，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長，求：
（1）拉力F作用的時(shí)間；
（2）環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）環(huán)先沿桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對環(huán)進(jìn)行受力分析即可求出拉力F．
（2）由位移公式分別求出兩個(gè)過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s．根據(jù)速度位移公式求出環(huán)滑回底端時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
結(jié)合速度時(shí)間公式可知0-v₁-a₂t₂
聯(lián)立解得v₁=5m/s
撤去拉力F前Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁
v₁=a₁t₁
解得t₁=1s
（2）在下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
物體上滑的位移為s=$\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$
下滑過程中根據(jù)速度位移公式可知v²=2a₃s
解得$v=\sqrt{15}m/s$
答：（1）拉力F作用的時(shí)間為1s；
（2）環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{15m/s}$．

點(diǎn)評 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問題，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．