Question

1．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為均B，磁場方向如圖（兩區(qū)域磁場方向相反）均與斜面垂直，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時，線框恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

• A． v₁：v₂=4：1
• B． v₁：v₂=2：1
• C． △E=W₁+W₂
• D． △E=W₁

Answer 1

分析 t₁時刻ab邊剛越GH進(jìn)入磁場I區(qū)域，導(dǎo)線框以速度v₁做勻速直線運(yùn)動；t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動，則知兩次勻速運(yùn)動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列式求解速度v₁：v₂．
從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出線框的機(jī)械能減少量為△E．

解答 解：AB、t₁時刻，線圈做勻速直線運(yùn)動，所受的安培力與重力的下滑分力平衡，則得：F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=mgsinθ，
t₂時刻，有安培力 F₂=2BLI₂=2BL$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=mgsinθ，由兩式比較得，v₁：v₂=4：1．故A正確，B錯誤．
CD、導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，此過程中，線框的重力勢能和動能均減小，根據(jù)功能關(guān)系得知，線圈克服安培力做功的大小等于機(jī)械能的減少量．△E=W₂，故CD錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意t₂時刻線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框中總電動勢為2BLv