Question

如圖16-3-8所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0 kg，a、b間距離s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0 kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速v₀=4.0 m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相撞.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機(jī)械能.

圖16-3-8

Answer 1

解析：物塊在木板上滑動過程中，摩擦力分別對物塊和木板做功.碰撞時(shí)，能量有損失，但系統(tǒng)動量守恒.若能求出碰撞前后系統(tǒng)的動能，則可以解決問題.但按題設(shè)條件不行，故應(yīng)從全過程中能量的轉(zhuǎn)化情況來求解.

設(shè)木板和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律mv₀=（m+M）v                  ①

設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E

E=                                                       ②

用s₁表示從物塊開始運(yùn)動到碰撞前瞬間木板的位移，W₁表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功，用W₂表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功，用s₂表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時(shí)木板的位移，W₃表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功，用W₄表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功，用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則

W₁=μmgs₁                                                                     ③

W₂=-μmg(s₁+s)                                                                 ④

W₃=-μmgs₂                                                                    ⑤

W₄=-μmg(s₂-s)                                                                 ⑥

W=W₁+W₂+W₃+W₄                                                             ⑦

用E₁表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則E₁=E-W                                  ⑧

由①—⑧式解得E₁=-2μmgs

代入數(shù)據(jù)得E₁=2.4 J.

答案：碰撞過程中損失的機(jī)械能為2.4 J