Question

開普勒第三定律也適用于神州七號飛船的變軌運動．如圖所示，飛船與火箭分離后進入預定近地圓形軌道飛行，某一時刻飛船在近地點啟動發(fā)動機加速，經(jīng)過較短時間后飛船速度增大并轉(zhuǎn)移到與地球表面相切的橢圓軌道，飛船在遠地點再一次點火加速，將沿半徑為 r 的圓形軌道繞地球運動，設(shè)地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若不計空氣的阻力，試求，神州七號從近地點運動到遠地點的時間（變軌時間）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力提供向心力、重力等于萬有引力和開普勒第三定律聯(lián)合列方程即可求解．
解答：解：當飛船沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

所以…①
根據(jù)開普勒第三定律：，有
…②
又因為：∵…③
由①②③解得：

答：神州七號從近地點運動到遠地點的時間為．
點評：此題不僅考查有引力提供向心力、重力等于萬有引力的關(guān)系式，而且要理解開普勒第三定律，并會運用它來解題．