Question

通過天文觀測(cè)到某行星的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，若把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的半徑為R，試求出該行星的質(zhì)量和密度．

Answer 1

分析：萬有引力做為向心力，明確告訴了行星的周期，所以向心力的公式要考慮用含有周期的公式．
根據(jù)密度公式求解行星的密度．

解答：解：由萬有引力做為向心力，因?yàn)橹�道了行星的周期�?BR>所以由

GmM

r2

=m

4π2

T2

r
解得  M=

4π2r3

GT2

行星的體積V=

4

3

πR³
ρ=

M

V

=

3πr3

GT2R3

答：該行星的質(zhì)量和密度分別是

4π2r3

GT2

，

3πr3

GT2R3

．

點(diǎn)評(píng)：本題就是直接的應(yīng)用萬有引力做為向心力，求星球的質(zhì)量，最基本的應(yīng)用學(xué)生必須掌握住