Question

【題目】兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且間距為l。兩質(zhì)量均為m、電阻均為R的導(dǎo)體棒M、N位于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，距磁場(chǎng)的上邊界有一定高度，磁場(chǎng)豎直方向?qū)挾葹閷?dǎo)體距水平邊界高度的3倍，磁場(chǎng)大小為B，方向垂直導(dǎo)軌所在平面，如圖所示。先由靜止釋放導(dǎo)體棒M，M進(jìn)入磁場(chǎng)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放導(dǎo)體棒N，兩導(dǎo)體棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。重力加速度取g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.釋放前導(dǎo)體棒M、N距磁場(chǎng)上邊界的高度為

B.導(dǎo)體棒M離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度

C.導(dǎo)體棒M、N均進(jìn)入磁場(chǎng)后，兩棒間距離減小

D.兩導(dǎo)體棒各自離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒N的速度較小

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．設(shè)導(dǎo)體棒到磁場(chǎng)上邊界的距離為h，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

得，導(dǎo)體棒M進(jìn)入磁場(chǎng)后產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

回路中的電流大小為

由于導(dǎo)體棒M做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知其所受合力為零，根據(jù)平衡條件有

聯(lián)立可得，故A錯(cuò)誤；

B．結(jié)合前面的分析及題意可知，導(dǎo)體棒N剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小也為v，設(shè)導(dǎo)體棒N從開(kāi)始到進(jìn)入磁場(chǎng)所需要的時(shí)間為t，受力分析可知導(dǎo)體棒N在進(jìn)入磁場(chǎng)之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

則可得此過(guò)程中導(dǎo)體棒M向下運(yùn)動(dòng)的位移為

因?yàn)榇艌?chǎng)豎直方向?qū)挾葹閷?dǎo)體距水平邊界高度的3倍，則可知此時(shí)導(dǎo)體棒M到磁場(chǎng)的下邊界距離為h，導(dǎo)體棒N進(jìn)入磁場(chǎng)后，兩棒的速度相同，而兩棒都只受重力作用，加速度均為g，從此時(shí)開(kāi)始兩棒做加速度與初速度均相同的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則可知在導(dǎo)體棒M離開(kāi)磁場(chǎng)之前，兩棒的速度一直相同，所以回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)導(dǎo)體棒M離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，由速度位移關(guān)系有

解得，故B正確；

C．由B選項(xiàng)的分析可知，導(dǎo)體棒M、N均進(jìn)入磁場(chǎng)后，兩棒間距離保持不變，故C錯(cuò)誤；

D．由前面的分析可知，導(dǎo)體棒M剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒N的速度大小也為，則可知此時(shí)導(dǎo)體棒N產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于前面導(dǎo)體棒M單獨(dú)切割時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以此時(shí)導(dǎo)體棒N所受安培力要比重力更大，根據(jù)楞次定律可知導(dǎo)體棒N所受安培力一定豎直向上，所以導(dǎo)體棒N所受合力向上，導(dǎo)體棒N做減速運(yùn)動(dòng)，則可知導(dǎo)體棒N離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度要小于導(dǎo)體棒M離開(kāi)磁場(chǎng)的速度，故D正確。

故選BD。