Question

19．如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板A的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d，求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子打在板上的區(qū)域長度（要求作圖，評卷時(shí)根據(jù)圖賦分）
（3）同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）作出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式，通過幾何關(guān)系求出帶電粒子能到達(dá)板上的長度．
（3）作出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長和最短粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得出最大時(shí)間差．

解答 解：（1）由題意可知，粒子軌道半徑：r=d，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qd}$；
（2）不妨設(shè)磁場垂直與紙面向外，
粒子運(yùn)動(dòng)到絕緣板的兩種臨界情況如圖所示：

左側(cè)最遠(yuǎn)處離C距離為d，右側(cè)離C最遠(yuǎn)距離為：$\sqrt{3}$d，
粒子能打在板上的區(qū)域長度是（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下：

粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πd}{v}$，
由幾何關(guān)系可知，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間：t₁=$\frac{3}{4}$T，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：t₂=$\frac{1}{6}$T，
帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差：
△t=t₁-t₂=$\frac{7}{12}$T=$\frac{7πd}{6v}$；
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{mv}{qd}$；
（2）粒子打在板上的區(qū)域長度為：（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為$\frac{7πd}{6v}$．

點(diǎn)評 此題考查粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)需畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，由于討論的情況較多，此題難度較大．