Question

如圖所示，箱子a連同固定在箱子底部的豎直桿b的總質(zhì)量M=10kg。箱子內(nèi)部高度H=3.6m，桿長h=2.0m，桿的頂端為Q點(diǎn)。另有一內(nèi)孔略大于直桿截面的鐵環(huán)從箱子頂部P點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度落下，正好套在桿上沿桿運(yùn)動，鐵環(huán)第一次被箱子底部彈起后恰好能重新返回到P點(diǎn)，小鐵環(huán)的質(zhì)量為m=2kg。（不計鐵環(huán)與箱底碰撞時的能量損失，g取10m/s²）

（1）求在沿桿運(yùn)動的過程中，鐵環(huán)受到的摩擦力f大小是多少？

（2）設(shè)鐵環(huán)在t₀=0時刻釋放，t₁時刻第一次到達(dá)Q點(diǎn)，t₂時刻第一次到達(dá)桿底部，t₃時刻第二次到達(dá)Q點(diǎn)，t₄時刻恰好回到P點(diǎn)。請在圖（b）給定的坐標(biāo)中，畫出0~t₄時間內(nèi)箱子對地面壓力的變化圖像；

（3）求從開始下落到最終停止在箱底，鐵環(huán)運(yùn)動的總路程s是多少？

Answer 1

（1）由-2fh = 0-mv₀²

可求出f=4N（4分）

（2）（見右圖）（4分）

（3）鐵環(huán)第三次到達(dá)Q點(diǎn)時（向下 運(yùn)動）的動能為E_k1=mg（H-h）=32J>2 fh

鐵環(huán)第四次到達(dá)Q點(diǎn)時（向上運(yùn)動）的動能為：

E_k2= E_k1-2 fh=16J，

設(shè)小環(huán)在空中再次上升的距離為h’，

 -mgh’=0 -E_k2，可解得h’=0.8m（2分）

鐵環(huán)第四次到達(dá)Q點(diǎn)時（向下運(yùn)動）的動能為：E_k3= E_k2=16J ≤2 fh

之后鐵環(huán)將始終沿直桿運(yùn)動直至停止，設(shè)之后鐵環(huán)沿直桿運(yùn)動的距離為x

mgh-fx = 0-E_k3，可解出x=14m（2分）

（或者計算在桿上運(yùn)動的總路程，結(jié)果為22m，也可得2分）

s=3H+h+2 h’+ x=28.4m（2分）