Question

如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的軌道，有傾角為θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一個(gè)傾角仍為θ=37°的斜面DE三部分組成．已知水平面BC長為0.4m，D位置在C點(diǎn)的正下方，CD高為H=0.9m，E點(diǎn)與C點(diǎn)等高，P為斜面DE的中點(diǎn)；小球與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.15，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將此小球離BC水平面400h高處的斜面上靜止釋放，小球剛好能落到P點(diǎn)（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大�。�
（2）若改變小球在斜面上靜止釋放的位置問小球能否垂直打到斜面DE上的Q點(diǎn)（CQ⊥DE）．若能，請求出h的大小；若不能，請說明理由？

Answer 1

（1）研究小球從C點(diǎn)到P點(diǎn)的平拋過程
豎直位移y=

H

2

=0.45m
水平位移x=

H

2

cot370=0.6m
在豎直方向上，可求得t=

2y g

=0.3s
在水平方向上，初速度vC=

x

t

=2m/s
小球從靜止開始運(yùn)動直到C點(diǎn)的過程中，由動能定理：
mgh-μmgcos370×

h

sin370

-μmgSBC=

1

2

m

v

2C

解得：
h=0.325m
（2）小球不可能垂直打到Q點(diǎn)；
理由：若小球在斜面上的落點(diǎn)位置為Q點(diǎn)，則OQ為小球運(yùn)動的位移，且在Q點(diǎn)與斜面垂直，由速度角與位移角關(guān)系，速度與水平方向夾角必大于位移與水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q點(diǎn)；（或理由：假設(shè)小球可以垂直打到Q點(diǎn)，則在Q點(diǎn)的速度方向的反向延長線必指向C點(diǎn)，由于運(yùn)動軌跡為拋物線，則拋出點(diǎn)在C點(diǎn)下方，與題意不符．）
答：（1）釋放點(diǎn)的高度h的大小為0.325m；
（2）小球不能垂直打到斜面DE上的Q點(diǎn)，理由為：若小球在斜面上的落點(diǎn)位置為Q點(diǎn)，則OQ為小球運(yùn)動的位移，且在Q點(diǎn)與斜面垂直，由速度角與位移角關(guān)系，速度與水平方向夾角必大于位移與水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q點(diǎn)．